Question

已知是上的奇函数，且当时，.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．

Answer 1

(1) ；
（2）由图可知，其增区间为和，减区间为和．

解析试题分析：（1）根据是定义在上的奇函数，先设时，则，结合题意得到，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．
（2）先画出当时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出时的函数图象即可.
（3）结合函数的图象进行判断.
(1) 设时，则，.
又为奇函数，．.
又，

(2)先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为和，减区间为和．
考点：函数的零点与方程根的关系；奇偶性与单调性的综合.