Question

袋中装有大小形状完全相同的3个黑球和2个白球，现先掷一粒特制的骰子一次（质地均匀的小正方体的六个面中，1个面标有数字1，2个面标有数字2，3个面标有数字3），掷到点数为几，就从袋中取出几个球，（例如掷到2点，则从袋中取出2个球）．
（Ⅰ）求取到的球都是白球的概率；
（Ⅱ）设取到黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设取到的球都是白球为事件A，根据题意得到从袋中取球个数的概率为

1

6

，

1

3

，

1

2

，进而求出答案．
（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3，结合题意分别求出其发生的概率，进而写出分布列求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）设取到的球都是白球为事件A．
因为掷一粒该骰子得到点数为1，2，3的概率分别为

1

6

，

1

3

，

1

2

…（2分）
所以P(A)=

1

6

×

C 1 2

C 1 5

+

1

3

×

C 2 2

C 2 5

=

1

10

…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3，
所以P(ξ=0)=P(A)=

1

10

，P(ξ=1)=

1

6

×

C 1 3

C 1 5

+

1

3

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

+

1

2

×

C 2 2 C 1 3

C 3 5

=

9

20

，…（7分）
P(ξ=2)=

1

3

×

C 2 3

C 2 5

+

1

2

×

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

2

5

P(ξ=3)=

1

2

×

C 3 3

C 3 5

=

1

20

…（9分）
所以可得ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 10	9 20	2 5	1 20

…（10分）
所以Eξ=0×

1

10

+1×

9

20

+2×

2

5

+3×

1

20

=

7

5

…（13分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，以及考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，此题是一道中档题，在解题时要进行正确的运算也是关键．