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    已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
    f
    ′
    0
    (x)    ，f2(x)=
    f
    ′
    1
    (x)    ，f3(x)=
    f
    ′
    2
    (x)    ，…，fn+1(x)=
    f
    ′
    n
    (x)    （n∈N），则
    f
     
    2011
    (
    16π
    3
    )    =
    		3
    2
    		3
    2
    ．
    分析：先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）…，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
    解答：解：f1(x)=
    f
    ′
    0
    (x)    =cosx，
    f2(x)=
    f
    ′
    1
    (x)    =-sinx，
    f3(x)=
    f
    ′
    2
    (x)    =-cosx，
    f4（x）=sinx=f0（x）
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），n为自然数．
    f2011（x）=f4×502+3（x）=f2（x）=-sinx．
    所以
    f
     
    2011
    (
    16π
    3
    )    =-sin
    16π
    3
    =-sin（4π+
    4π
    3
    ）=-sin
    4π
    3
    =
    		3
    2

    故答案为：
    		3
    2
    点评：本题主要考查函数求导运算，合情推理的运用．易错点容易认为f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=-cosx．
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    f2012（x）=
    cosx-sinx
    cosx-sinx
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ex- e-x
    2
    ，g（x）=
    ex+ e-x
    2
    ，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是
    f（2x）=2f（x）g（x）
    f（2x）=2f（x）g（x）
    ．（只须写出一种即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知f0（x）=sinx，若数学公式，数学公式，数学公式，…，数学公式（n∈N），则数学公式=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f0（x）=cosx-sinx，且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1 （x）则
    f2012（x）=______．

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