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    己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求点C到平面的距离；
    （Ⅲ）求二面角余弦值的大小．
    解法一
    （1）得，因为底，所以，
    ，所以面，所以
    因为，，所以底
    （2）由（1）得，所以是菱形，
    所以，，
    由，得
    （3）设，作于，连，由（1）所以，
    所以为二面角平面角，
    在中，所以，所以二面角余弦 
    解法二
    （1）如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，
       
    （2），，，
    由，知，
    又，从而平面；
    （2）由，得
    设平面的法向量为，，，所以
    ，设，则
    所以点到平面的距离 
    （3）再设平面的法向量为，，，
    所以，设，则，
    故，根据法向量的方向可知二面角的余弦值大小为 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。

    (1)证明PA平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
    (3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?
    证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

    （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为
    A．    B．   C．     D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)
    A．过A有且只有一个平面平行于a、b
    B．过A至少有一个平面平行于a、b
    C．过A有无数个平面平行于a、b
    D．过A且平行a、b的平面可能不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：

    ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
    其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为ABCD的中心，P为棱A1B1上的任一点，则直线OP与AM所成角为     (     )
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设．

    （1）用表示；
    （2）求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体的三条棱两两垂直，,，
    为四面体外一点．给出下列命题．

    ①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
    ②不存在点，使四面体是正三棱锥；
    ③存在点，使与垂直并且相等；
    ④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．
    其中真命题的序号是                  ．

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