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    已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则
    b
    a
    的取值范围是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．
    解答： 解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，
    ∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，
    ∴f（0）＞0，f（1）＜0，
    ∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，
    即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，
    设
    b
    a
    =k    ，即b=ka，
    联立
    a+2b+1=0
    2a+2b+3=0
    ，解得P(-2，
    1
    2
    )    ．
    ∴-1＜k＜-
    1
    4
    ，
    故答案为：(-1，-
    1
    4
    )    ．
    点评：本题考查了二次函数的性质、线性规划的有关知识、一元二次方程有实数根的条件，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
    1
    2
    ，其体积缩小到原来的
    1
    4
    ；
    ②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
    1
    2
    相切；
    ④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
    其中真命题的序号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（
    π
    3
    ，0）
    （1）求实数a的值；
    （2）设g（x）=[f（x）]2-2，求当x∈（
    π
    4
    ，
    2π
    3
    ）时，函数g（x）的值域；
    （3）若g（
    a
    2
    ）=-
    		3
    4
    （
    π
    6
    ＜a＜
    2π
    3
    ），求cos（α+
    3π
    2
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2sin（2x-
    π
    3
    ）+3的最小值为（　　）
    A、5B、1C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2）．
    （Ⅰ）求 
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅱ）若 
    a
    +λ
    b
    与 
    a
    垂直，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象经过点（0，
    1
    2
    ），且相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（
    A
    2
    ）-cosA=
    1
    2
    ，且bc=1，b+c=3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的两个命题：p1：数列{nan}是递增数列；p2：数列{
    an
    n
    }是递增数列．
    其中的真命题为（　　）
    A、p1∨p2
    B、p1∧p2
    C、￢p1∨p2
    D、p1∧￢p2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x+1的单调递增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y均为正数，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+y的最小值及取得最小值时x，y的值．

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