Question

在数列{a_n}中，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

Answer 1

解：（1）当n≥2时，由a₁=1 及 ①可得
②．
两式想减可得 na_n =-，化简可得 =，∴a₂=1．
∴••…==×××…×==．
综上可得，．…（6分）
（2），由（1）可知当n≥2时，，
设，…（8分）
则，
∴，
故当n≥2时，{}是递增数列．
又及，可得λ≥，所以所求实数λ的最小值为．…（12分）
分析：（1）把已知等式中的n换成n-1，再得到一个式子，两式想减可得=，求得 a₂=1，累乘化简可得数列{a_n}的通项a_n ．
（2），由（1）可知当n≥2时，，，可证{}是递增数列，又及，
可得λ≥，由此求得实数λ的最小值．
点评：本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，数列与不等式综合，数列的函数特性的应用，属于难题．