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    【题目】已知函数的图象如图所示．

    （1）试确定该函数的解析式；

    （2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式；（2）函数的图象可由的图象，经过反复平移及放缩变换得到.

    试题解析：（1）由图知：

    ，∴

    把代入得

    ∵，∴，（注：其它方法酌情给分）

    ∴

    （2）的图象可由的图象，先向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到。（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到.）

    （注：如果三步变换中的某一步的变换不正确，本问得0分）

    练习册系列答案
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    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：

    甲：82，82，79，95，87

    乙：95，75，80，90，85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

    （3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

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    （1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围．

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    如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；

    （2）证明：当，时，．

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    【题目】已知函数的图象关于直线对称.

    （1）求实数的值；

    （2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；

    （3）若时，关于的方程有四个不等式的实根，求实数的取值范围.

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    【题目】某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．

    (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；

    (2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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    【题目】某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

    做不到科学用眼

    能做到科学用眼

    合计

    男

    45

    10

    55

    女

    30

    15

    45

    合计

    75

    25

    100

    （1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；

    （2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.

    附：独立性检验统计量，其中.

    独立性检验临界值表：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.840

    5.024

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