分析 (Ⅰ)根据点$A(2,\sqrt{3})$在圆C上,求出直线CA的斜率,即可得出所求切线的斜率与方程;
(Ⅱ)根据点B在圆C内,求出圆心C到点B的距离,利用勾股定理求出过点B的圆的弦长的最小值,再根据垂直关系得出所求弦所在直线的斜率.
解答 解:(Ⅰ)平面直角坐标系xoy中,圆C:(x-1)2+y2=4的圆心C(1,0),
且点$A(2,\sqrt{3})$在圆C上,
∴直线CA的斜率是kCA=$\frac{\sqrt{3}}{2-1}$=$\sqrt{3}$,
∴所求切线的斜率为kl=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
切线方程是y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-2),
化简为x+$\sqrt{3}$y-5=0;
(Ⅱ)点B(2,1)在圆C内,
圆心C到点B的距离是d=$\sqrt{{(2-1)}^{2}{+(1-0)}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
且半径为r=2;
所以过点B的圆的弦长的最小值是:
l=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{{2}^{2}{-(\sqrt{2})}^{2}}$=2$\sqrt{2}$;
又直线CB的斜率为kCB=$\frac{1}{2-1}$=1,
∴所求直线的斜率为k=-1,
方程我y-1=-1(x-2),化简得x+y-3=0.
点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题,也考查了直线垂直与勾股定理的应用问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | {x|$\frac{1}{2}$<x≤1} | C. | {x|x<1} | D. | {x|0<x≤1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,1),4 | B. | (2,-1),2 | C. | (-2,1),2 | D. | (-2,-1),2 |
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