Question

14．已知$\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OB}$+（x+2）$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线，则x=0．

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理，以及A、B、C三点共线的线性表示，列出方程求出x的值．

解答 解：∵A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$，λ∈R；
即$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$），
∴-$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OC}$-（1+λ）$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OA}$=（1+λ）$\overrightarrow{OB}$-λ$\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OB}$+（x+2）$\overrightarrow{OC}$，
∴（x-1）+（x+2）=（1+λ）-λ=1，
解得x=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了向量共线的应用问题，是基础题目．