Question

5．已知椭圆经过点（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 由题意设椭圆的标准方程为mx²+ny²=1，（其中m、n为正数且m≠n），代点可得m和n的方程组，解方程组可得．

解答 解：由题意设椭圆的标准方程为mx²+ny²=1，（其中m、n为正数且m≠n），
∵椭圆经过点（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}m+3n=1}\\{\frac{8}{9}m+n=1}\end{array}\right.$，解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
∴所求椭圆的标准方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

点评 本题考查椭圆的标准方程的求解，设方程为mx²+ny²=1可避免分类讨论，是解决问题的关键，属中档题．