Question

一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设2个白球的编号为1、2，3个黑球的编号为3、4、5；x、y分别表示第一次、第二次取球的编号，列表用数组（x，y）表示两次取球的全部结果，事件A为两球同时是黑球，分析可得无放回抽取中的可能情况数目与A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）记事件B为摸出的两球恰好颜色不同，分析可得有放回抽取中的可能情况数目与A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：设2个白球的编号为1、2，3个黑球的编号为3、4、5；x、y分别表示第一次、第二次取球的编号，则用数组（x，y）表示两次取球的结果．
所有的结果列表如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

（1）设事件A为两球同时是黑球．
由表可知，无放回的抽取方法即两次的数字不相同的取法有20种，事件A包含6种，
所以P（A）=

6

20

=

3

10

；
（2）设事件B为摸出的两球恰好颜色不同．
由表可知，所以等可能的取法有25种，事件B包含12种，所以P（B）=

12

25

．

点评：本题考查运用列举法求事件的概率，注意本题中（1）是无放回抽取，（2）是有放回抽取，要注意两者的区别．