Question

【题目】[2019·武邑中学]已知关于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子掷两次所得点数分别是，，求方程有两根的概率；

（2）若，，求方程没有实根的概率．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由题意知本题是古典概型，计算基本事件（a，b）的总数，和“方程有两个正根”的事件数，计算所求的概率值；
（2）由题意知本题是几何概型，计算试验的全部结果构成区域，和满足条件的事件组成区域，计算面积比即可．

解：(1)由题意知，本题是一个古典概型，

用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；

依题意知，基本事件的总数共有36个；

一元二次方程有两根，

等价于 即 ，即 .

设“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为，，，，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个，

因此，所求的概率为

(2)由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域

，，其面积为；

满足条件的事件为：，，

其面积为

因此，所求的概率为