Question

若非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

b

|，则

a

+

b

与

a

-

b

的夹角是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的平方即为模的平方，可得

a

•

b

=0，

a

2=3

b

2，再由向量的夹角公式计算即可得到．

解答： 解：非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

b

|，
则（

a

+

b

）²=（

a

-

b

）²=4

b

²，
即为

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

=4

b

2，
则

a

•

b

=0，

a

2=3

b

2，
cos＜

a

+

b

，

a

-

b

＞=

( a + b )•( a + b )

| a + b |•|| a - b |

=

a 2- b 2

4 b 2

=

1

2

．
由0≤＜

a

+

b

，

a

-

b

＞≤π，
则＜

a

+

b

，

a

-

b

＞=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．