【题目】如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①-2是函数的极值点;
②是函数的极值点;
③在处取得极大值;
④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
【答案】D
【解析】分析:由条件利用导函数的图象特征,利用导数研究函数的单调性和极值,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
详解:
根据导函数y=f′(x)的图象可得,y=f′(x)在(﹣∞,﹣2)上大于零,在(﹣2,2)、(2,+∞)上大于零,
且f′(﹣2)=0,
故函数f(x)在(﹣∞,﹣2)上为减函数,在(﹣2,+∞)、(2,+∞)上为增函数.
故﹣2是函数y=f(x)的极小值点,故①正确;
故1不是函数y=f(x)的极值点,故②不正确;
根据函数-1的两侧均为单调递增函数,故-1不是极值点.
根据y=f(x)=在区间(﹣2,2)上的导数大于或等于零,故f(x)在区间(﹣2,2)上单调递增,故④正确,
故选:D.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0),e= ,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l与椭圆C交于点A、B,点A,B的中点横坐标为 ,且 =λ (其中λ>1).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求实数λ的值.
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【题目】2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛,得到以下列联表:
观看世界杯 | 不观看世界杯 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
经计算的观测值.
附表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,所得结论正确的是( )
A. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
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【题目】《厉害了,我的国》这部电影记录:到2017年底,我国高铁营运里程达2.5万公里,位居世界第一位,超过第二名至第十名的总和,约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程(单位:万公里)的折线图.
根据这9年的高铁营运里程,甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①:;②.
(1)求,(精确到0.01);
(2)乙求得模型②的回归方程为,你认为哪个模型的拟合效果更好?并说明理由.
附:参考公式:,,.
参考数据:
1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
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【题目】已知a>0,函数 .
(1)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式;
(2)是否存在a使函数y=f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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【题目】某个产品有若千零部件构成,加工时需要经过6道工序,分别记为.其中,有些工序因为是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在加工顺序关系.若加工工序必须要在工序完成后才能开工,则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位:小时)列表如下:
工序 | ||||||
加工时间 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 |
紧前工序 | 无 | 无 |
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是__________小时.(假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断).
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