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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
snn
)(n∈N+)在函数y=-x+12的图象上.
(1)写出Sn关于n的函数表达式;
(2)求证:数列{an}是等差数列.
分析:(1)根据点(n,
sn
n
)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上,则点的坐标适合方程,代入方程即可求出Sn关于n的函数表达式;
(2)当n≥2时,根据an=Sn-Sn-1求出通项,验证首项即可证明数列{an}是等差数列.
解答:解 (1)由题设得,
sn
n
=-n+12,
即Sn=n(-n+12)=-n2+12n.
(2)当n=1时,an=a1=S1=11;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-n2+12n)-(-(n-1)2+12(n-1))=-2n+13;
由于此时-2×1+13=11=a1
从而数列{an}的通项公式是an=-2n+13.
故数列{an}是等差数列.
点评:本题主要考查了数列与函数的综合运用,以及等差数列的通项公式和等差关系的确定,属于中档题.
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
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设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

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3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
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(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
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Sn
5•2n
,若对一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求m的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

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