Question

某同学认为（a+b+c）²=a²+b²+c²成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：

 

 

；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：

 

．
[注：不按要求作答的不给分！]．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由“某同学认为（a+b+c）²=a²+b²+c²成立”类比推理与“导数”或“三角”有关的性质或与“向量”或“函数”有关的性质即可．

解答：解：举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的如下：
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)

g′(x)

，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），sin（α±β）=sinα±sinβ，cos（α±β）=cosα±cosβ，lg（a±b）=lga±lgb；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：|

a

±

b

|=|

a

|±|

b

|，a^α±β=a^α±a^β等等．
故答案为：(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)

g′(x)

，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），|

a

±

b

|=|

a

|±|

b

|，a^α±β=a^α±a^β等等．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．必须注意，类比得出的结论不一定都是正确的．