【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．
某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．
（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.
（附：若随机变量
，则
，
，
）
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【题目】已知直线方程为
，其中
.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当
变化时，求点
到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
（3）若直线分别与
轴
轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时的直线方程.
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【题目】已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数；
（Ⅱ）若函数
有两个极值点
，其中
且
，是否存在整数
使得不等式
恒成立？若存在，求整数
的值；若不存在，请说明理由.（参考数据： 
）
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【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手机支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为
，求
的分布列及数学期望；
(2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有
以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？
手机支付 | 未使用手机支付 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
可能用到的公式： 
独立性检验临界值表：
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【题目】用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱
的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
（1）求
列联表中的数据p，q，
，
的值；
（2）能否有
把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个
(1). 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.
(2). 回归直线一定过样本中心
。
(3). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。
(4) .甲、乙两个模型的
分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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