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判断下列函数是否是周期函数?如果是,求出它的一个周期.

(1)y=lgx;(2)y=sinx.

思路分析:判断一个函数是否是周期函数,须根据定义,看是否存在一个常数T,使得f(x+T)=f(x).

解:(1)

取定义域内一个值x0=1.由于f(x0+T)=lg(x0+T)=lg(1+T)≠lg1(T≠0的常数),于是f(x)=lgx不是周期函数.

(2)∵对定义域内任一x,有sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z,k≠0),

∴y=sinx是周期函数,周期为2kπ(k∈Z,k≠0).

温馨提示

    判断一个函数是周期函数,关键是能找到常数T(T≠0),使得对定义域内的任一x,有f(x+T)=f(x).判断一个函数不是周期函数,只要在定义域内找一个特殊值x0,验证f(x0+T)≠f(x0).就可以说明f(x)不是周期函数.

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