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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    至多有一个实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的范围是
    [0，
    π
    3
    ]
    [0，
    π
    3
    ]
    ．
    分析：利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．
    解答：解：设两向量的夹角为θ，由于 x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    至多有一个实根，
    ∴△=|
    a
    |    2    -4
    a
    •
    b
    ≤ 0    ，即 |
    a
    |    2    -4
    |a
    |•|
    b
    |cosθ≤0    ．
    ∵|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，∴cosθ≥
    1
    2
    ，∴θ∈[0  ，
    π
    3
    ]    ，
    故答案为：[
    π
    3
    ，π]
    点评：本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件：△≤0，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2     |
    b
    |=3    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =5
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =3
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    c
    ∥
    d
       
    （2）
    c
    ⊥
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的方程x2-|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有两个不同的正实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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