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    如图所示，四棱锥中，底面

        为的中点。

       （I）试在上确定一点，使得平面

            （II）点在满足（I）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。

    (Ⅰ)略    (Ⅱ)


    解析:

    方法一：（I）过点作交于点，

     连结要使

    四边形为平行四边形，

    又而，

    （II），

    直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，

               

    方法二：过点作交于点，连结，要使，则四边形为平行四边形，以所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则右题意得、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M (0,（I）

    （II）， 

    而，又

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．
    （I）证明：BC⊥PC；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
    （Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．

       （1）求证：平面；

       （2）求证：平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高二上学期期末模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，

    为的中点．

    （1）求证：MC∥平面PAD；

    （2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；

    （3）求二面角的平面角的正切值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高三第二次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形， 分别是线段的中点. 求证：

    （1）//平面 ； 

    （2）平面⊥平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题14分）如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.

    (1)求直线与所成角的余弦值;

    (2)在侧面内找一点,使平面，并分别求出点到和的距离.

     

     

     

     

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