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    若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）
    A、
    y2
    2
    +x2=1
    B、
    x2
    2
    +y2=1
    C、
    x2
    4
    +y2=1
    D、
    y2
    4
    +x2=1
    分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
    解答：解：设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，离心率为e
    双曲线y2-x2=1的顶点是（0，1），所以b=1．
    ∵双曲线y2-x2=1的离心率为
    		12+12
    =
    		2

    ∴e=
    1
    		2
    ，即
    c
    a
    =
    		a2-b2
    a
    =
    		a2-1
    a
    =
    1
    		2

    ∴a2=2
    ∴所求的椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．
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    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，
    4
    		2
    3
    ），N（-
    3
    		2
    2
    ，
    		2
    ）两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．

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    		10
    3
    或
    		10
    		10
    3
    或
    		10
    ．

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    （2013•蓟县二模）若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）如图，M，N是抛物线C1：x2=4y上的两动点（M，N异于原点O），且∠OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B．
    （1）求实数λ，μ的值，使得
    OB
    =λ
    OM
    +μ
    ON
    ；
    （2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A，M．求椭圆C2焦距的最大值及此时的方程．

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