Question

如图，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为

π+1

．

Answer 1

分析：由题意可知，函数的零点以4为周期周期出现，前四分之一周期f（x）的图象为四分之一圆周，后四分之一周期的图象为四分之一圆周，中间半个周期为以

2

为半径的扇形弧，分别求出面积即可得到答案．

解答：解：如图，

点P（x，y）在运动时，零点以4为周期周期出现，前四分之一周期f（x）的图象为四分之一圆周，后四分之一周期的图象为四分之一圆周，且半径都是1，此时两部分所占面积为

1

2

π，中间半个周期为以

2

为半径的扇形弧，所占面积为

1

2

×

π

2

×(

2

)2+1=

π

2

+1．
所以y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为

π

2

+

π

2

+1=π+1．
故答案为π+1．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确得到函数f（x）的图象与x所围成的区域，是中档题．