分析 通过讨论a的范围,结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.
解答 解:(1)若a=0,则f(x)=2x-3,
令f(x)=0得$x=\frac{3}{2}∉(-1\;,\;1)$,不符合题意,故a≠0…(3分)
(2)当a>0时,由于f(0)=-3<0,
∴y=f(x)在(-1,1)上可有两个不同零点或一个零点,依题意需满足$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ f(1)>0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ f(-1)>0\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ 2a+2-3>0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ 2a-2-3>0\end{array}\right.$
解之得$a>\frac{1}{2}$…(7分)
(3)当a<0时,f(x)在(-1,1)有零点需满足$\left\{\begin{array}{l}a<0\\-1<-\frac{1}{2a}<1\\△≥0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a<0\\-\frac{1}{2a}≥1\\ f(1)>0\end{array}\right.$
无解,故a<0时,不符合题意
由(1)(2)(3)可知f(x)在(-1,1)上有零点,
a的取值范围是$(\frac{1}{2}\;,\;+∞)$…(12分)
点评 本题考查了函数的零点问题,考查二次函数的性质以及分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 45° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 75°或105° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1-3i | B. | 1+3i | C. | -1+3i | D. | -1-3i |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3713}{4225}$ | B. | $\frac{2047}{4225}$ | C. | -$\frac{2047}{4225}$ | D. | -$\frac{3713}{4225}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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