Question

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（　　）

• A、（x+1）²+（y+1）²=2
• B、（x+1）²+（y+1）²=4
• C、（x-1）²+（y+1）²=2
• D、（x-1）²+（y+1）=4

Answer 1

分析：由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．

解答：解：由题意圆x²+y²+2x-2y=0的圆心为（-1，1），半径为

2

，
∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，
所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，
∴圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为

6

2

=3

2

，则所求的圆的半径为

2

，
故选C．

点评：本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高
做题的速度．