【题目】在△ABC中, ,O为平面内一点,且 ,M为劣弧 上一动点,且 ,
则p+q的最大值为 .
【答案】2
【解析】解:∵ ,
∴O是△ABC的外心.
∵∠A= ,∴∠BOC= ,
设OA=1,A(1,0),B(﹣1,0),C( , ),
则 =p =(﹣p+ , ),
设M(cosα,sinα),则 ≤α≤π,
∴ ,即 ,
∴p+q= sinα﹣cosα=2sin(α﹣ ),
∵ ≤α≤π,∴ ≤ ≤ ,
∴当 = 时,p+q取得最大值2.
故答案为:2.
本题考查的是由向量解决几何问题,由数形结合法可得O是△ABC的外心.设OA=1,A(1,0),B(﹣1,0),C( , ).设M(cosα,sinα),则 ≤α≤π,∴p+q= 3 sinα﹣cosα=2sin(α﹣ ),∵ ≤α≤π,∴ ≤ α ≤ . ∴当 α = 时,p+q取得最大值2
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【题目】已知点M(﹣1,0)和N(1,0),若某直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=4,则称该直线为“椭型直线”.现有下列直线:①x﹣2y+6=0;②x﹣y=0;③2x﹣y+1=0;④x+y﹣3=0.其中是“椭型直线”的是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=2ln(x﹣2)﹣a(x﹣2)2
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个相异零点x1 , x2 , 求证x1x2+4>2(x1+x2)+e(其中e为自然对数的底数)
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex﹣ x2 , 其中a∈R,e为自然对数的底数
(Ⅰ)函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能与x轴相切,求实数a的值;否则,请说明理由;
(Ⅱ)若函数y=f(x)+2x在R上单调递增,求实数a能取到的最大整数值.
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【题目】若函数f(x)= . (a>0且a≠1),函数g(x)=f(x)﹣k.
①若a= ,函数g(x)无零点,则实数k的取值范围为;
②若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是 .
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【题目】直线y=x+a与抛物线y2=5ax(a>0)相交于A,B两点,C(0,2a),给出下列4个命题:
p1:△ABC的重心在定直线7x﹣3y=0上,p2:|AB| 的最大值为2 ;
p3:△ABC的重心在定直线 3x﹣7y=0上;p4:|AB| 的最大值为2 .
其中的真命题为( )
A.p1 , p2
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p3 , p4
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