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    已知a≥
    12
    ，函数f（x）=-a2x2+ax+c（a，c∈R），对x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是
     
    ．
    分析：首先求出函数的对称轴为x=x=
    1
    2a
    ，进而确定对称轴的范围为0＜
    1
    2a
    ≤1，只要函数的最小值小于等于1即f（
    1
    2a
    ）≤1，即可求出结果．
    解答：解：∵函数f（x）=-a2x2+ax+c对称轴为x=
    1
    2a

    ∵a≥
    1
    2
    ，
    ∴0＜
    1
    2a
    ≤1
    要使得f（x）在[0，1]上都满足f（x）≤1只需f（
    1
    2a
    ）≤1
    ∴c≤
    3
    4

    故答案为：c≤
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了函数恒成立问题以及二次函数的特点，解题的关键是得出对称轴的范围，求出最值．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．
    （1）若函数f（x）在区间(0，
    2
    3
    )    内是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
    （3）对（2）中的h（a），若关于a的方程h(a)=m(a+
    1
    2
    )    有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=-
    1
    2
    是函数f（x）=ln（x+1）-x+
    a
    2
    x2的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，函数f(x)=a2+
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )+
    1
    2
    sin2x    的最大值为
    25
    2
    ，则实数a的值是
    		12-2
    		2
    		12-2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1    ，g（x）=（lnx-1）ex+x．
    （1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求证：(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    )•
    n
    k=1
    ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
    1
    4
    )•ln
    en
    n!
          (n∈N*)    ．

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