Question

（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x⁴+3x³+5x-4当x=2时的函数值．

Answer 1

分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1 764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；
（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算v₀，v₁，v₂，v₃，v₄的值，即可得到答案．

解答：解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．
1 764=840×2+84
840=84×10+0
所以840与1764 的最大公约数是84
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v₀=2   v₁=2×2+3=7  v₂=7×2+0=14   v₃=14×2+5=33  v₄=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62

点评：本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，秦九韶算法，其中熟练掌握辗转相除法及秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．