设一直角三角形两直角边的长均是区间(0.1)的随机数.则斜边的长小于1的概率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{16}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{16}$

分析设直角三角形的直角边长分别为x，y，则x²+y²＜1，作出平面区域，于是概率等于扇形面积与正方形面积的比值．

解答解：设直角三角形的直角边长分别为x，y，则斜边长为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＜1．即x²+y²＜1，
作出图形如图所示，则符合条件的x，y落在扇形OAC内部，
∴斜边的长小于1的概率P=$\frac{{S}_{扇形OAC}}{{S}_{正方形OABC}}$=$\frac{π}{4}$．
故选C．

点评本题考查了几何概率的概率计算，作出平面区域是解题关键，属于基础题．

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	A．	买1张肯定不中奖		B．	买100张一定恰有一张能中奖
	C．	买100张一定能中奖		D．	买100张未必能中奖

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10．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的中点，则四面体A₁PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$\frac{5}{2}$

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7．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：

学生学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
化学成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？
参考公式：：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$，②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$．

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11．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（　　）

A．

2^a＞2^b

B．

${（\frac{1}{3}）^a}＞{（\frac{1}{3}）^b}$

C．

a²＞b²