精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC1的中点,则DE与面BCC1B1所成角的正切值为(  )
A、
6
2
B、
6
3
C、
2
D、
2
2
考点:直线与平面所成的角
专题:空间角
分析:以D为原点,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空直角坐标系,利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值.
解答:解:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,
以D为原点,以DA为x轴,以DC为y轴,
以DD1为z轴,建立空直角坐标系,
∵E为BC1的中点,
∴D(0,0,0),E(1,2,1),
DE
=(1,2,1),
设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ,
∵面BCC1B1的法向量
n
=(0,1,0)

∴sinθ=|cos<
DE
n
>|=|
2
6
|=
6
3

∴cosθ=
1-
2
3
=
3
3

∴tanθ=
6
3
3
3
=
2

故选:C.
点评:本题考查直线与平面所成角的正切值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设抛物线C的方程y2=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=(  )
A、
5
5
B、-
5
5
C、
10
10
D、-
10
10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=f(x)满足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是(  )
①y=2x+1;
②y=log2x;
③y=2x+1;
④y=sin(
π
4
x+
π
4
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

i为虚数单位,复数z=1+i的模为(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=2,AC=3,BD=4,求CD的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序B和C都不与D相邻,则实验顺序的编排方法共有(  )
A、216种B、288种C、180种D、144种

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1-2x)6的展开式中x2项的系数是(  )
A、12B、54C、60D、160

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四边形中,四个顶点一定在同一个圆上的是(  )
A、平行四边行B、菱形C、矩形D、直角梯形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦长
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案