Question

设n∈N^*，则7C_n¹+7²C_n²+…+7ⁿC_nⁿ除以9的余数为（ ）
A．0
B．2
C．7
D．0或7

Answer 1

【答案】分析：由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解答：解：由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，
故S除以9的余数为 7
故选C
点评：本题主要考查学生对二项式定理的灵活应用和二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度．