Question

19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C₂的方程为ρ（cosθ-msinθ）+1=0（m为常数）．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设P点是C₁上到x轴距离最小的点，当C₂过点P时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设P点是C₁上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C₂过点P时，代入求m的值．

解答 解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，消去参数，得普通方程（x-2）²+（y-4）²=1；
曲线C₂的方程为ρ（cosθ-msinθ）+1=0，直角坐标方程为x-my+1=0；
（2）P点是C₁上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），
当C₂过点P时，代入求得m=1．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，考查学生的计算能力，属于中档题．