Question

iPhone 4S是苹果公司推出的一款触摸屏智能手机，属于苹果智能手机产品的经典版，至今还深受人们的喜爱．某市场分析部门对当地市场上的iPhone 4S进行长期追踪调研发现：厂家每年调价一次，iPhone 4S的价格没过一年下调

1

10

，现2014年市场上iPhone 4S的售价为2348元．
（1）请根据以上调研发现的规律，给出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N^*）年时，售价y（单位：元）关于n的函数；
（2）根据公司规定，当下调后价格低于2000元时该产品退出市场，请你预测iPhone 4S将在哪一年退出市场．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（1）由题意分别求出一年后、二年后、…的价格，归纳得到在2014年之后的第n（n∈N^*）年时的售价；
（2）直接求解对数不等式得答案．

解答： 解：（1）4S智能手机在2014年的价格为2348，
经过一年后的价格为2348-2348×

1

10

=2348（1-

1

10

）=2348×

9

10

．
经过两年后的价格为2348×

9

10

-2348×

9

10

×

1

10

=2348×(

9

10

)2．
…
由上可知，在2014年之后的第n（n∈N^*）年时，售价y=2348×(

9

10

)n；
（2）由2348×(

9

10

)n＜2000，得(

9

10

)n＜

2000

2348

=

500

587

．
nlg

9

10

＜lg

500

587

，
∴n＞

lg500-lg587

lg9-1

≈1.75．
∵n∈N，
∴n=2．
即4S智能手机将在2016年退出市场．

点评：本题考查了函数模型的性质及应用，考查了对数的运算性质，是基础题．