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    （2009•朝阳区二模）已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得
    DA
    +λ 1
    DB
    +λ2
    DC
    =0    ，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）
    分析：由条件可得 -
    DA
    =λ1
    DB
    +λ2
    DC
    ，两边同时乘以
    DA
    可得，-
    DA
    2    =λ1
    DB
    •
    DA
    +λ2
    DC
    •
    DA
    ＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC和∠ADC中至少有一个钝角．从而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
    解答：解：∵
    DA
    + λ1
    DB
    +λ2
    DC
    =0    ，∴-
    DA
    =λ1
    DB
    +λ2
    DC
    ，两边同时乘以 
    DA
    可得
    -
    DA
    2    =λ1
    DB
    •
    DA
    +λ2
    DC
    •
    DA
    ＜0，又 正实数λ1，λ2 ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．
    同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
    综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
    故选D．
    点评：此题是个中档题，主要考查数量积表示两个向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
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    π
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    3
    )
    ．

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