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{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S37,且a13,3a2a34构成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)bnln a3n1n1,2,求数列{bn}的前n项和Tn.

 

1an2n12ln 2

【解析】(1)依题意,得

解得a22.

设等比数列{an}的公比为q,由a22,可得a1a32q.

S37,可知22q7,即2q25q20

解得q2.

由题意,得q>1q2a11.

故数列{an}的通项是an2n1.

(2)由于bnln a3n1n1,2

(1)a3n123n

bnln 23n3n ln 2

bn1bn3ln 2

数列{bn}是等差数列.

Tnb1b2bnln 2.

Tnln 2.

 

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