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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α，使α与底面ABC成60°的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为    ．
    【答案】分析：先确定正三棱柱被平面α截得的截面的形状，再计算其面积．
    解答：解：设α与侧棱交于P，取AB的中点F，连接PF，根据题意可知∠PFC=60°
    ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
    ∴CF=
    ∵∠PFC=60°
    ∴PC=3
    ∵侧棱长为2
    ∴截面为梯形
    上底长为（3-2）tan30°×=，下底长为2，高为=，
    ∴截面的面积是=
    故答案为：
    点评：本题考查正三棱柱被平面α截得的截面面积的计算，确定截面的形状是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    1
    4
    ．
    （1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
    （2）证明：MN⊥B C1；
    （3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
    C1E
    =
    1
    3
    EA1
    ，
    C1F
    =
    1
    4
    FB1
    ，
    C1H
    =x
    C1A1
    +y
    C1B1
    ，求x+y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：1996年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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