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    【题目】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
    （1）求曲线C在极坐标系中的方程；
    （2）求直线l被曲线C截得的弦长．

    【答案】
    （1）解：把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x﹣2）2+y2=4，

    再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．


    （2）解：∵直线l的直角坐标方程为 x+y﹣4=0，

    由 求得 ，或 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），

    所以弦长为 =2


    【解析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为极坐标方程．（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α= ．
    （Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
    （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．

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    【题目】设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为R；
    命题q：函数g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，
    若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于 ．

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    【题目】（本小题满分12分）

    围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

    （Ⅰ）将y表示为x的函数；

    （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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    【题目】设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点．求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切．

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    【题目】某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮， 个花盆.

    （Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；

    （Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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    【题目】已知函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间 上的最大值和最小值．

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