Question

3．一个正四面体木块的四个面上分别写有数字1，2，3，4，将三个这样的四面体木块抛于桌面上，记与桌面贴合的一面上的数字分别为x，y，z．
（1）求x+y+z=6的概率；
（2）求xyz能被3整除的概率．

Answer 1

分析 试验的基本事件结果为4³=64个，
（1）事件D=“x+y+z=6”，由题知，它可以分解为三个互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分别取1，2，3”，C=“x，y，z两个取1一个取4”，根据互斥事件的加法公式，计算即可；
（2）设事件E=“xyz能被3整除”，则E的对立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中没有数字3”，根据互斥对立事件的概率公式计算即可．

解答 解：试验的基本事件结果为4³=64个，
（1）设事件D=“x+y+z=6”，由题知，它可以分解为三个互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分别取1，2，3”，C=“x，y，z两个取1一个取4”，
所以P（A）=$\frac{1}{64}$，P（B）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{64}$=$\frac{6}{64}$，P（C）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{64}$=$\frac{3}{64}$，
所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=$\frac{10}{64}$=$\frac{5}{32}$；
（2）设事件E=“xyz能被3整除”，则E的对立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中没有数字3”，
故P（E）=1-P（$\overline{E}$）=1-$\frac{{3}^{3}}{64}$=$\frac{37}{64}$．

点评 本题考查了等可能事件的概率公式，属于基础题．