【题目】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润
万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了
；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为
万元，其中
．
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
）.
（1）当
时，求
的解析式；
（2）若
，试判断
的上单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
时， 
有最大值
.
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【题目】已知
、
、
为实数，
，
，记集合
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若集合
的元素个数为2，则集合
的元素个数也一定为2
B.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2
C.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3
D.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3
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【题目】已知函数
在点
处的切线与直线
平行，且函数
有两个零点.
（1）求实数
的值和实数
的取值范围；
（2）记函数
的两个零点为
，求证： 
（其中
为自然对数的底数）.
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【题目】以下结论错误的是（ ）
A.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B.命题“”是“”的充分条件
C.命题“若
，则
有实根”的逆命题为真命题
D.命题“
，则
或
”的否命题是“
，则
且
”
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,已知直线
的参数方程为
为参数, 
以原点O为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)写出直线
的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线
与曲线C相交于A,B 两点,求
的值.
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【题目】交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： 
），现将其分成六组为
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若对车速在
， 
两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在
内的概率.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
，
.
（1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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