Question

9．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4]∪[3，+∞）
• B． （-∞，-2]∪[-1，+∞）
• C． [-2，-1]
• D． [-4，3]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
$z=\frac{y-4}{x-3}$的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率
由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，
∵A（2，1），B（4，0），
∴$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{1-4}{2-3}$≥3；则$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{0-4}{4-3}$≤-4，
即，（-∞，-4]∪[3，+∞）．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．