Question

17．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的取值范围为（　　）

• A． （-3，3）
• B． [-3，3]
• C． [-3，3）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点C（3，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=x-2y，得z=3，
∴目标函数z=x-2y的最大值是3．
当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点B时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（1，2）
代入目标函数z=x-2y，得z=1-2×2=-3
∴目标函数z=x-2y的最小值是-3．
故-3≤z≤3，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．