Question

【题目】观察（x3）′=3x2 ， （x5）′=5x4 ， （sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）
A.f（x）
B.﹣f（x）
C.g（x）
D.﹣g（x）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据（x3）′=3x2、（x5）′=5x4、（sinx）′=cosx，发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数 由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．
而定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），说明函数f（x）是一个奇函数
因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（﹣x）=g（x）
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．