Question

下列说法：
①若集合A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x²-1}，则A∩B={-1，0，1}；
②若集合A={ x|x=2n+1，n∈Z}，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，则A=B；
③若定义在R上的函数f（x） 在（-∞，0），（0，+∞）都是单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
④若函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a ） f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；
其中正确的是

②

（只填序号）

Answer 1

分析：①根据集合的运算进行判断．②根据集合相等的定义判断．③利用函数单调性的性质判断．④根据根的存在性定理进行判断．

解答：解：①∵A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x²-1}，
∴A∩B={（x，y）|

y=x-1 y=x2-1

}={（x，y）|

x=0 y=-1

或

x=1 y=0

}={（0，-1），（1，0）}，∴①错误．
②∵A={ x|x=2n+1，n∈Z}，表示所有的奇数，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，表示所有的奇数，
∴A=B，∴②正确．
③若定义在R上的函数f（x） 在（-∞，0），（0，+∞）都是单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上不一定是增函数，比如函数f（x）=-

1

x

，∴③错误．
④根据根的存在性定理可知，函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a ） f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上至少存在一个的零点，∴④错误．
故正确的是②．
故答案为：②．

点评：本题主要考查集合的概念与基本运算，以及函数的性质，涉及的知识点较多．