已知函数f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2）上单调递减。
（1）求a的值；
（2）若点A（xo，f（xo））在函数f（x）的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B
也在函数f（x）的图象上；
（3）是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx2－1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由。
（1）解：∵ 函数f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2］上单调递减，∴ x＝1时，y＝取得极大值。∴ f′（1）＝0。 ∵ f′（x）＝4x3－12x2+2ax，∴ 4－12＋2a＝0。 ∴ a＝4。 （2）证明：点A（x0，f（x0））关于直线x＝1的对称点B的坐标为（2－x0，f（x0））。 f（2－x0）＝（2－x0）4－4（2－x0）3＋4（2－x0）2－1 ＝（2－x0）2［（2－x0）－2］2－1 ＝x04－4x03＋4x02－1 ＝f（x0）。 ∴ 点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f（x）的图象上。 （3）解：函数g（x）＝bx2－1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1恰有3个不等实根。 x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1 ∵ x＝0是其中一个根，∴ 方程x4－4x3＋（4－b）x2＝0有两个非零不等实根。 ∴
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阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是 .
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f（x）＝x－xlnx ，
，其中
表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数
，且
，证明：
（3）对任意的
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科目：高中数学 来源：2014届山西省高一第二学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f（x）＝x＋
，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
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科目：高中数学 来源：2014届北京市高一上学期期中考试数学AP班 题型：选择题
已知函数f（x）＝x＋1，x
Ｒ，则下列各式成立的是
A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝2
C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x）
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x4－4x3＋（4－b）x2＝0。
b＞0且b≠4。