Question

极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，直线θ=

π

3

与曲线

x=2+2cosα y=2sinα

 （a为参数）在第一象限的交点A，则点A的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线

x=2+2cosα y=2sinα

，消去参数α可得（x-2）²+y²=4，直线θ=

π

3

化为y=

3

x，联立解出即可．

解答： 解：曲线

x=2+2cosα y=2sinα

，消去参数α可得（x-2）²+y²=4，直线θ=

π

3

化为y=

3

x，
联立

y= 3 x (x-2)2+y2=4

，x，y＞0，解得

x=1 y= 3

，
∴A(1，

3

)．
化为极坐标A(2，

π

3

)．
故答案为：(2，

π

3

)．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了直线与圆相交问题转化为方程联立，属于基础题．