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    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

    ⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    ⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

    （1）即BE平分∠ABC；（2）EF=.  


    解析:

    ⑴BE平分∠ABC.    

    ∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

    ∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

    ∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.      

    ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

    ∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.            

    ⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

      ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.            

    ∴，∵AE=6， BE=8.

    ∴EF=.                         

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    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由
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