Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-]上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵已知，由正弦定理得 ，即 sin2A=sin2B． …（3分）
∴A=B，或A+B=（舍去），∴C=，则A=B=． …（6分）
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+）+cosx=sin（x+），…（10分）
∵x∈[-]，则 ≤x+≤． …（12分）
故当 x+=时，函数f（x）=sin（x+）取得最大值为 ． …（14分）
分析：（Ⅰ）由已知，利用正弦定理求得 sin2A=sin2B，故A=B，再由 C=，可得A和B的值．
（Ⅱ）化简函数f（x）为 sin（x+），根据x∈[-]，可得 ≤x+≤，由此求得f（x）的最大值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角运算等基础知识，两角和差的正弦公式，同时考查运算求解能力，属于中档题．