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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=
2
,则A、D1两点间的球面距离为(  )
A、
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3
分析:因为四棱柱的顶点在球面上,正四棱柱的对角线为球的直径,下面只须求得角AOD1,就可以求出AD1的球面距离.
解答:解:正四棱柱的对角线为球的直径,
由4R2=1+1+2=4得R=1,
设O为球心,在三角形OAD1 中,
AD1=
3
,OA=OD1=1
所以∠AOD1=
3
(其中O为球心)
则A、D1两点间的球面距离为
3

故选A.
点评:本题考查学生的空间想象能力,以及学生对球的结构认识,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AA′=
2
,则A、C两点间的球面距离为(  )
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

顶点在同一球面上的正四棱锥S-ABCD中,AB=1,SA=
2+
2
,则A,C两点间的球面距离为
 

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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中,AB=1,AA′=
6
,则A、C两点间的球面距离为
2
3
π
2
3
π

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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=
2
,则球的表面积为(  )
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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