Question

（1）m为何值时，函数y=

x2+(m-3)x+m

定义域为R？
（2）解关于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0．

Answer 1

分析：（1）利用根式类型的函数的定义域的求法和一元二次不等式的解法即可得出；
（2）通过比较m与m²的大小，利用分类讨论即可得出．

解答：解：（1）要使函数y=

x2+(m-3)x+m

有意义，则x²+（m-3）x+m≥0，
要满足函数y=

x2+(m-3)x+m

定义域为R，即不等式x²+（m-3）x+m≥0的解集为R，
则m必须满足△=（m-3）²-4m≤0，解得1≤m≤9．
因此当1≤m≤9时，函数y=

x2+(m-3)x+m

定义域为R．
（2）关于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0可化为（x-m）（x-m²）＞0．
令m=m²，解得m=0或1．
①当m＞1或m＜0时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞m²}；
②当m=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
③当0＜m＜1时，不等式的解集为{x|x＞m或x＜m²}；
④当m=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法是解题的关键．