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(2008•黄浦区一模)已知复数z满足z+i=1-iz(i是虚数单位),则z=
-i
-i
分析:根据复数z满足z+i=1-iz,移项得到z+zi=1-i,提出公因式z(1+i)=1-i,两边同除以1+i,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,得到结果.
解答:解:复数z满足z+i=1-iz,
∴z+zi=1-i
z(1+i)=1-i
∴z=
1-i
1+i
=
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
-2i
2
=-i
故答案为:-i
点评:本题考查复数的代数形式的运算,本题解题的关键是整理出复数的表示式,再进行复数的除法运算,或者设出复数的代数形式,根据复数相等的充要条件来解题.
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π
3
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3
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