分析 先利用和差化积公式对cosAsinC展开,化简整理求得cosAsinC=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin(A-C)进而利用正弦函数的性质求得sin(A-C)的范围,进而求得cosAsinC的范围.
解答 解:cosAsinC=$\frac{1}{2}$[sin(A+C)-sin(A-C)]=$\frac{1}{2}$[sin(π-B)-sin(A-C)]=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin(A-C)
因为-1≤sin(A-C)≤1
所以-$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin(A-C)≤$\frac{3}{4}$
即cosAsinC的取值范围为[-$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$],
故答案为:[-$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$].
点评 本题主要考查了和差化积公式的应用,正弦函数的值域问题等.考查了学生对三角函数基础知识的掌握和灵活运用.
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